تحليل التمثيلات البيانية للدوال و العلاقات 

التمثيل البياني للدالة f هو مجموعة الأزواج المرتبة (x , y )  حيث x أحد عناصر مجال f و y أحد عناصر مدى f .  

                     

قيمة الدالة: طول العمود الواصل من نقطة على المحور x إلى منحنى الدالة. 

فائدة: يستعمل التمثيل البياني للدالة في كثير من الأحيان لتقدير قيمة الدالة و لإيجاد مجال ومدى الدالة أيضا. 

إيجاد المجال والمدى: يمكننا استعمال التمثيل البياني للدالة لإيجاد مجالها ومداها. حيث يعد منحنى الدالة ممتد الطرفين إلا إذا حدد بنقطة أو بدائرة. 

مثال:

فى الشكل نجد ان كل نقطة تقع على منحنى الدالة تقابلها 

نقطة وحيدة ( ووحيدة فقط ) على محور السينات، ونلاحظ
ان منحنى الدالة ممتد الى أعلى ( الى مالانهاية )
وهذا يعنى ان كل نقطة تقابلها نقطة وحيدة على على محور 

السينات .. تؤدى الى ان الدالة معرفة على جميع الأعداد
الحقيقية، اى ان مجالها هو ح . بينما مداها هو مجموعة    

الأعداد الحقيقة الأكبر من او تساوي الصفر . 

        

                                                                                           

مثال اخر:                                                                                         

فنجد ان كل نقطة تقع على منحنى تقابلها نقطة وحيدة  
على مور السينات، ثم افترقت الدالة الى ( شطرين ) عنالصفر الدالة غير معرفة يظهر فى الرسم اذاً نقول ان مجال

 هذه الدالة هو مجموعة الأعداد الحقيقة ما عدا الصفر

{0}-R و مداها هو ايضا {0}-R . 

العلاقات  

كلنا نعرف أهمية العلاقات والدوال في الرياضيات، حيث ان مهمة الرياضيات هي إيجاد العلاقات بين المتغيرات لتفسير الظواهر و إيجاد الحلول. 

العلاقة: هي إرتباط بين عناصر مجموعتين، وتسمى هذه العناصر بعناصر مجموعتي المجال و المدى. مثال على ذلك: 

الدالة: هي علاقة يرتبط فيها كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في المدى. مثال: 

الدالة المتباينة: وفيها يرتبط كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في المدى، ولا يرتبط أكثر من عنصر في المجال بالعنصر نفسه في المدى.

الدوال الرئيسة ( الأم ) 

عائلة الدوال هي مجموعة دوال تشترك منحنياتها بصفة أو أكثر. و تعرف الدالة الرئيسة (الأم ) على أنها أبسط دالة في العائلة، إذ يمكن إجراء تحويلات هندسية عليها لإيجاد باقي دوال العائلة.

الدوال الرئيسة (الأم) الأكثر شيوعا هي : 

الدوال الخطية: الدالة الثابتة - الدالة المحايدة. 

الدالة الثابتة: 

الدالة المحايدة:

دوال كثيرات الحدود: الدالة التربيعية - الدالة التكعيبية.

الدالة التربيعية:

الدالة التكعيبية:

دالة الجذر التربيعي:

دالة المقلوب:

دالة القيمة المطلقة:

دالة أكبر عدد صحيح ( الدالة الدرجية ):

التحويلات الهندسية 

تؤثر التحويلات الهندسية في شكل منحنى الدالة الرئيسة (الأم). فهناك نوعين من التحويلات الهندسية هي: 

تحويلات قياسية: التحويلات التي تغير موقع المنحنى فقط ولا تغير أبعاده أو أشكله. مثل: الإنسحاب - الإنعكاس. 

تحويلات غير قياسية: التحويلات التي تغير شكل المنحنى. مثل: التمدد.

جميعنا نعرف أهمية الرياضيات في حياتنا حيث أنها تعد اللغة المشتركة بين جميع الدول والحضارات، وأهميتها لا تقف على حل المشاكل والأسئلة والمعادلات الحسابية، بل وأبعد من الإجابة على السؤال أو حل المعادلة تساعد الرياضيات على طرح الأسئلة لنكتشف ونجرّب أشياء جديدة، إلى معارف جديدة وكما تشير المقولة الشهيرة المتعلّقة بحل المشاكل والمعضلات: أنه عندما نعرف أسباب المشكل نكون قد قطعنا الشوط الأكبر في طريق حلّه، حين نسأل السؤال المناسب نكون قد وصلنا على نصف الإجابة وأكثر، هكذا في الرياضيات، الأهم هو في طرح السؤال المناسب وتحديد كل الاحتمالات الممكنة حتى يتسنى لنا بعد ذلك اختيار الاحتمال الأفضل.